Triangle équilatéral

Prenons le côté du triangle = 1

Théorème de Pythagore : AD² + DB² = AB²  avec CD=DB = 1 / 2 = 0,5

AD² + 0,5² = 1

AD² = 1 – 0,25 = 0,75

AD = √0,75 = 0,8660254038  = √3 / 2  = hauteur du triangle

Le rayon du cercle  OA = √3/2 * 2/3 =2√3 /6  = √3 / 3

La surface du cercle qui inscrit un triangle équilatéral de côté 1 est égal à :

π.r² = π*(√3/3)² = π * 3/9 = π * 1/3 = π/3

La surface du triangle est de :

b*h / 2 = (1* √3/2)/2  = 1*√3/4  =  √3/4

Surface du triangle équilatéral = C² * √3/4  Surface cercle inscrivant le triangle = C² * π/3 

Hauteur triangle =  C*√3/2    Rayon cercle inscrivant triangle = C*√3/3   

Carré

Donnons la valeur 1 au côté du carré.

La surface du carré est égale à 1= (1*1)

Calculons le rayon du cercle inscrivant ce carré : AD² + DC² = AC²          1 + 1 = 2

AC² = diamètre au carré, le diamètre ou diagonale = √ 2 - le rayon = √ 2/2

La surface du cercle = π*r² = 3,1416*2 / 4  =3,1416 / 2 =   1,5708 ou  π / 2

Surface du carré  = C2        Surface cercle inscrivant le carré  =  C² * π/2 

Diagonale carré  =  C*√2    Rayon cercle inscrivant la carré   =  C*√2/2  

Quelques rapports :

Surface du cercle inscrivant le carré       =   π/2  =  3 π  = 3/2 = 1,5  ou 1,5708/1,0472

Surface du cercle inscrivant le triangle        π/3      2 π

Périmètre du triangle  = 3/4 = 0,75

Périmètre du carré

Périmètre du cercle inscrivant le carré      = 2π √ 2/2  = 1,224744871 = √1,5

Périmètre du cercle inscrivant le triangle     2 π √3/3