Quelques calculs binaires

Puisque ces expressions binaires sont des nombres, pouvons nous procéder à des opérations classiques de multiplication, d’addition, de soustraction et de division ?

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 101, 1010

1,  2,   3,    4,     5,     6,     7,       8,     9,     10,

Tables de multiplication :   * = multiplier            bi = binaire               déc = décimal

1^er    A quoi correspond 121 – 1210 – 1221 - ?

121 correspond à    1001     soit   9

1210 correspond à  10010     soit 18

1221 correspond à   10101    soit 21

2^ème  Que représentent dans ce cas les 2 ?

Les 2 représentent deux 1  dont l ‘ addition binaire n’a pas été effectuée soit :

Qu’observons –nous ?

A 2 (addition de 1), nombre pair correspond un 0. Ce 2 est divisé par 2, le résultat reporté sur la colonne de gauche immédiate et additionné.

Si l’addition a comme résultat un nombre impair : 2+1 =3, ce nombre impair(addition de 1) correspond à un 1. A ce nombre impair est retranché 1, il est divisé par 2 et le résultat reporté sur la colonne de gauche immédiate et additionné.

Somme de 1 paire     =  0 ; ( somme de 1 paire /2), résultat reporté à gauche et additionné

Somme de 1 impaire = 1;  ( somme de 1 impaire –1) /2, résultat reporté à gauche et additionné

L’addition s’effectue sur les composantes du nombre à convertir.

Pour savoir à quelle note correspond une harmonique paire

Il faut diviser le nombre pair par 2 pour trouver plus facilement la note qui lui correspond.

Par exemple 6 ÷ 2 = 3, cela signifie que 6 porte le même nom de note que 3.

Si en divisant par 2 on trouve encore un nombre pair il faut à nouveau diviser par 2, autant de fois que nécessaire pour arriver à un nombre impair.

Par exemple: 640 → 320 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5.

J’emploi le vocable nombre par ce que :

 « Les nombres établissent le rapport du Principe à la manifestation. » ou comme le pensait Pythagore : « Tout est ordonné par le Nombre. ». Louis Claude de Saint Martin ne disait – il pas : « Les nombres sont les enveloppes visibles des êtres. »

Ils expriment une « qualité ». Ils sont forces, idées, concepts. Les nombres sont plus vrais que les mots. Ils se rient de notre subjectivité. Ils s’imposent entiers  dans le fracas de leur objectivité, dans l’accès à une juste compréhension.

Ne percevons nous pas  cette puissance qui dépasse tout entendement. L’intention d’une pensée ne suffirait – elle pas à modifier ou à détruire, si tant soit peu détruire ait un sens, l’interprétation de notre propre représentation ?

Nous avons procédé à des calculs dans la dimension binaire. De certains résultats paraissant étranges (121, 1210,1221 ) nous sommes parvenus, par l’emploi d’une méthode particulière, à leurs donnés leurs véritables expressions binaires.

Pouvons nous en faire autant dans la dimension décimale ?

D’un nombre décimal donné, pouvons - nous par le même procédé lui donné sa réalité binaire ?

Puis-je trouver la réalité binaire de 25 et comment procéder ?

Existe-t-il une différence entre le calcul du 2 de 121 et de celui de 25 décimal ?

Il n’en existe pas puisque dans les deux cas 2 et 25 correspondent à la somme non binaire dans le 1^er cas de deux 1 et dans le 2^ème cas de vingt cinq 1.

Précisons que les 1 de 121 correspondent également à la somme non binaire d’un seul 1.

J’utilise exactement la même méthode, à savoir :

Somme de 1 paire     = 0 ; ( somme de 1 paire /2), résultat reporté à gauche

Somme de 1 impaire = 1;  ( somme de 1 impaire –1) /2, résultat reporté à gauche

La réalité binaire de 25 est bien : 11001

Il existe cependant une différence pratique de calcul. Pour les nombres décimaux nous reportons seulement à gauche sans addition possible le résultat obtenu à partir de  25   ( l’exemple) qui est 12= (25-1/2) et sur ce dernier nous continuons l’opération jusqu’à l’obtention du dernier 1.

La dimension binaire détermine horizontalement la valeur éclatée d’un nombre alors que la dimension décimale la détermine verticalement simplifiée.

Reprenons le nombre binaire 1210.

Nous savons maintenant que la position de ce 0 correspond à la multiplication par 10 de 121 ou multiplication par 2.

 10                  =     2         (multiplier par      2)                                                10    = 2¹

100                =     4         (multiplier par      4)                                          10*10    = 2²                                      

1000              =     8         (multiplier par      8)                                    10*10*10    = 2³

10 000           =   16         (multiplier par    16)                              10*10*10*10    = 2⁴

100 000         =   32         (multiplier par    32)                        10*10*10*10*10    = 2⁵

1 000 000      =   64         (multiplier par    64)                  10*10*10*10*10*10    = 2⁶

10 000 000    = 128         (multiplier par  128)            10*10*10*10*10*10*10    = 2⁷

100 000 000  = 256         (multiplier par  256)      10*10*10*10*10*10*10*10    = 2⁸

Vérifions : 121*2 = 242. J’applique la méthode de conversion, gestion du comptage des retenues, évitant ainsi oublis, double, triples ou n compte en trop.

J’obtiens le même résultat qu’avec la conversion de 1210, c’est à dire la réalité binaire de 18 décimal.

Les nombres décimaux correspondent donc à l’addition binaire non faite de 1, seulement à leur somme.

242 = 200 + 40 + 2 = 2*100 + 4*10 + 2 = 2*4 + 4*2 + 2 = 8 + 8 + 2 = 18

Il existe réellement une dimension binaire décimale arithmétique.

Par curiosité, calculons :

 121*121 = 14641      

 14641  =  1010001 = 81

              Additionner          =           multiplier

Additionnons 1233 à 1233 ou multiplions 1233 par 2, nous obtenons 2466.

Nous obtenons 2466  = 110010 = 50

Vérifions :

Mais 12330 / 5 = 2466. Il s’agit là d’une autre règle.   10 = 5*2

Multiplier par  10             =               multiplier par    2

Multiplier par  100          =                multiplier par    4

Multiplier  par 1000          =              multiplier par    8

Multiplier par  10 000       =              multiplier par  16

Multiplier par 10ⁿ           =             multiplier par 2ⁿ

Autre addition : 121+1001=1122         1001 + 1001 = 2002         1001*10 =10010

                           121 + 121 = 242              1001*2 = 2002                 121*2 = 242

9 + 9  = 18 =  9*2

1/1         = 1                                                                1/1   = 1

1/10       = 0,1                                                             1 / 2 = 0,5

1/11       = 0,0909090909                                           1/3   = 0,3333333333

1/100     = 0,01                                                           1/4   = 0,25

1/101     = 0,0099009901                                           1/5   = 0,20

1/110     = 0,0090909091                                           1/6   = 0,1666666666

1/111     = 0,009009009                                             1/7   = 0,1428571429

1/1000   = 0,001                                                         1/8   = 0,125

1/1001   = 0,000999000999                                       1/9   = 0,1111111111

1/1010   = 0,0009900990099                                     1/10 = 0,10

1/1011   = 0,0009891196835                                     1/ 11 = 0,909090909

1/1100   = 0,00090909091                                         1/12 = 0,0833333333

1/1101   = 0,0009082652134                                     1/13 = 0,0769230769

1/1110   = 0,0009009009009                                     1/14 = 0,0714285714

1/1111   = 0,000900090009                                       1/15 = 0,0666666667  

1/10000 = 0,0001                                                       1/16 = 0,0625

1²         = 1                                                                   1*1   =      1

10²       = 100                                                               2*2    =     4

11²       = 121                                                               3*3    =     9

100²     = 10 000                                                          4*4    =   16

101²     = 10 201                                                          5*5    =   25

110²     = 12 100                                                          6*6    =   36

111²     = 12 321                                                          7*7    =   49

1000²   = 1 000 000                                                     8*8    =   64

1001²   = 1 002 001                                                      9*9    =    81

1010²   = 1 020 100                                                   10 *10 =  100

1011²   = 1 022 121                                                   11 *11 =  121

1100²   = 1 210 000                                                   12 *12 =  144

1101²   = 1 212 201                                                   13 *13 =  169

1110²   = 1 232 100                                                   14 *14 =  196

1111²   = 1 234 321                                                   15 *15 =  225

10000² = 10 000 000                                                 16*16  =  256

Nous pouvons multiplier, additionner, soustraire, diviser tous les nombres binaires entre eux.

3*4 = 12   ou 11*100 = 1100

5*7 = 35   ou  101*111 = 11211 = 100011

3+6 = 9  ou 11+1001 = 1012  = 1100

9*9 / 3 = 27

121*121/11 = 1331   

1331 = 11011 = 27

A 2 (addition de 1), nombre pair correspond un 0. Ce 2 est divisé par 2, le résultat reporté sur la colonne de gauche immédiate et additionné.

Si l’addition a comme résultat un nombre impair : 2+1 =3, ce nombre impair(addition de 1) correspond à un 1. A ce nombre impair est retranché 1, il est divisé par 2 et le résultat reporté sur la colonne de gauche immédiate et additionné.

Formule générale : 10ⁿ = 5ⁿ * 2ⁿ   ou  10ⁿ/5ⁿ = 2ⁿ

1000 = 10*10*10  donc 10/5*10/5*10/5 = 2*2*2 = 8

Ne s’agit-il pas du 1000 des 1000ans bibliques.